粉體壓力計算

Writer： admin Time：2024-07-02 13:30:37 Browse：℃

2009年6月上海一幢13層在建商品樓,因施工程序錯誤形成地基壓力差,樓體倒塌,造成1名工人死亡。傾倒主因是緊貼該樓一側堆土高達10m左右,同時緊鄰大樓另一側的地下車庫基坑正在開挖,深度達4.6m。大樓兩側的壓力差使土體產生水平位移過大的水平力超過了樁基的抗側能力,導致房屋傾倒。類似的事故時有發生。

一、粉體的側壓力系數

粉體受壓的極限狀態有兩種:主動狀態和被動狀態,如圖5-17和圖5-18所示

1.主動狀態

粉體受重力方向作用出現的極限應力狀態稱為主動狀態(activestate)。破壞面角度和破壞形式與內摩擦角有關,見圖5-4。

2.被動狀態

粉體受水平方向壓力作用出現的極限應力狀態稱為被動狀態(passive state),粉體將有沿斜上方被推開的趨勢。

3.粉體側壓力系數

粉體側壓力系數表示為：

式中:K為粉體側壓力系數,在土力學(soil mechanics)中也稱為土壓力系數;σh為水平應力(horizontal stress);σv為鉛垂應力( vertical stress)。

粉體側壓力系數又分為被動側壓力系數和主動側壓力系數。當主動狀態的σa=0時,它們分別表示為：

并且,對同一作用對象

式中:Ka、Kp,分別為粉體的主動側壓力系數、被動側壓力系數；σhp、σvp分別為被動狀態下的水平應力、鉛垂應力;σha、σva.分別為主動狀態下的水平應力、鉛垂應力;α、β為破壞酶與最大主應力方向的夾角，α+β = 90°。

4.簡倉的主動狀態與被動狀態的動態轉換

如圖5-19所示,主動狀態的最大主應力為鉛垂方向,被動狀態的最大主應力為水平方向。隨著深度增加,二者大小可以轉化。

二、詹森公式

簡倉側壓力的確定是簡倉結構設計的關鍵,決定筒倉倉壁設計的主要因素是物料作用于倉壁上的壓力,而粉體對能量的擴散及其流動時所產生流態的不同決定了筒倉倉璧受力的復雜性。

筒倉側壓力的研究和確定有3種方法:理論計算法、試驗法和數值分析法。其中,數值分析法包括有限單元法和離散單元法。

理論計算法和有限單元法把筒倉內的散體物料看成是連續的,沒有考慮散體的介質特性和流動特性;試驗法最真實,但不具備廣泛性;離散單元法雖然考慮了散體的介質特性和流動特性,但是由于倉內顆粒數量巨多而無法實現。

1884年,I.Roberts觀察到,糧倉底面所承受的力隨著糧食堆積高度的增加逐漸達到飽和。1895年,詹森(Janssen)在力平衡方程中,加入由縱向壓力產生的橫向向壁壓力系數來考慮顆粒與倉壁之間的摩擦力,推導了著名的詹森靜力平衡公式,給出了糧食堆積高度與糧倉底面所承受的力的關系。

目前,包括我國在內的大多數國家簡倉設計規范,仍然是在詹森公式的基礎上,采用不同的修正系數來計算動態壓力,這主要是尚未認識動態壓力的形成機理。詹森公式適用于計算料倉內粉體靜壓。前提假設為:

(1)粉體層處于極限應力狀態;

(2)同水平面鉛垂壓力均勻分布;

(3)粉體的物料性質和填充狀態均勻,摩擦系數為常數。

現在,以 dh 層粉體為分析對象,如圖5-20所示。在垂直方向力作用下,達到平衡后有如下關系：

            總壓應力+重力=總的支承力+壁面摩擦力

用公式表示為：

整理后，得：

積分后，求得：

在頂部，h = 0 , Pv = 0，求得

代入，推導，最后求得深度h的垂直壓力Pv的水平壓力Ph 分別為

式中:Pv為垂直壓應力；Ph為水平壓應力;pB為粉體容積密度;D為圓簡內徑; ?w為器粉體的摩擦系數;Ka為主動粉體側壓力系數; h為深度。

此式即為詹森公式。

如果粉體層上表面有外載荷P時,推導過程類似,結果有一點差別。

三、粉體壓力特點

1.指數曲線

由詹森公式知,簡倉的壓力分布為指數曲線,如圖5-21所示

2. 粉體壓力飽和

   。

   即P,是個常數值,這種現象稱為粉體壓力飽和。

         3.動態超壓

   卸載時,約在距底部1/3處,會產生脈沖沖擊壓力,有時是最大靜壓的3~4倍,此現象稱為動態超壓。在大型貯倉設計時，應謹慎處理。

         4.雙曲線特性

   如果K不是常數時,德國學者進行了公式推導,壓力為雙曲線分布。

         5.非對稱側壓力

   實踐中,簡倉貯料呈現出側壓力非對稱的特性。在連續加、卸料時,且呈脈動特性。

        6.應力集中

   在變徑處出現不連續狀態,出現應力集中。其原因包括:

       (1)物料落下的能量慣性形成沖量,特別是截面積變小后對壁產生的擠壓力。

  圖5-22所示的分別是主動狀態和被動狀態下質量流簡倉的壁面壓力分布。

     (2)另外在這里也容易形成拱,由于能量的擴散,拱將垂直壓力轉換為側向壓力。

  四、應用:料斗的壓力分布

  倒錐形料斗的粉體壓力可用詹森公式進行推導。

  與上面推到類似，先做鉛垂方向的力分解平衡，如圖5-23所示。最后求得料斗的壓力分布方程為：

 在圖中，各線匯合于原點，即Pv = 0；實際上，出口處的PV不可能為0。在確定出口流量時，出口壓力是個重要參量。

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